Question

15．已知地球的半径是R，自转的角速度是ω，地球表面的重力加速度是g，则一颗地球同步卫星距地面的高度$\root{3}{\frac{{gR}^{2}}{{ω}^{2}}}$-R．（用以上三个量表示）

Answer 1

分析 在地球表面万有引力等于重力，同步卫星所受万有引力提供同步卫星圆周运动的向心力，据此分析即可．

解答 解：根据题意有：
在地球表面重力和万有引力相等，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
由此可得：GM=gR²
令同步卫星的距地面的高度为h，则由万有引力提供同步卫星的向心力有：
G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$=m（R+h）ω²，
联立得：h=$\root{3}{\frac{{gR}^{2}}{{ω}^{2}}}$-R
故答案为：$\root{3}{\frac{{gR}^{2}}{{ω}^{2}}}$-R

点评 地球表面重力和万有引力相等、卫星圆周运动的向心力由万有引力提供这是解决万有引力问题的两大关键突破口．