Question

8．如图所示，光滑水平地面上有一小车，车上固定光滑斜面和连有轻弹簧的挡板，弹簧处于原长状态，自由端恰在C点，总质量为M=2kg．小物块从斜面上A点由静止滑下，经过B点时无能量损失．已知：物块的质量m=1kg，A点到B点的竖直高度为h=1.8m，BC长度为l=3m，BC段动摩擦因数为0.3，CD段光滑．g取10m/s²，求在运动过程中：
①弹簧弹性势能的最大值；
②物块第二次到达C点的速度．

Answer 1

分析 ①下滑中，对m，根据动能定理列式，m滑下后，系统动量守恒定律，以向右为正，当两者第一次等速过程中根据动量守恒定律和能量守恒定律列式，联立方程求解；
②在物块滑下到运动到B点，根据动量守恒定律和能量守恒定律列式，联立方程求解．

解答 解：①下滑中，对m，根据动能定理得：$mgh=\frac{1}{2}m{v_0}^2-0$，
m滑下后，系统动量守恒定律，以向右为正，当两者第一次等速时，
根据动量守恒定律得：mv₀=（m+M）v′
根据能量守恒定律得：$fL+{E_p}=\frac{1}{2}m{v_0}^2-\frac{1}{2}（M+m）{v'^2}$，
f=μN，
N-mg=0，
解得：E_p=3J  
②在物块滑下到运动到B点，根据动量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv₂，
根据能量守恒定律得：$-fL=\frac{1}{2}m{v_1}^2+\frac{1}{2}M{v_2}^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
解得：v₁=0
答：①弹簧弹性势能的最大值为3J；
②物块第二次到达C点的速度为0．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的应用，本题运动过程复杂，有一定的难度，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，注意规定正方向．