Question

10．如图所示为一水平放置的导热性能良好的U型玻璃管，左端封闭，右端开口，左端竖直管与水平管的粗细相同，右端竖直管与水平管的横截面积之比为2：1．一段长为12cm的水银柱位于图中所示位置且封闭一段空气柱，设周围环境的温度由27℃不断上升，大气压强为75cmHg，求当温度为119℃时空气柱长度是多少？

Answer 1

分析 先假设水银柱仍在水平管中，气体发生等压变化，根据盖吕萨克定律列式，计算得出有部分水银进入竖直管，再根据理想气体的状态方程列式求解．

解答 解：当温度为119℃即392K时，假设水银仍在水平管中，则气体压强不变，做等压变化
由$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入数据${V}_{1}^{\;}=80S$，${T}_{1}^{\;}=300K$，${T}_{2}^{\;}=392K$得：${V}_{2}^{\;}=104.5S＞100S$不合理
故有部分水银已经到达右端竖直管，设右端竖直管中水银柱高为xcm，则
${p}_{2}^{\;}=（75+x）cmHg$     ${V}_{2}^{\;}=（88+2x）S$
由$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$得：x=5cm
所以此时空气柱长度为：L=88cm+2×5cm=98cm
答：当温度为119℃时空气柱长度是98cm

点评 解答本题的关键是判断管中的水银柱是否进入竖直管，确定出初末状态的参量，再根据气体状态方程求解．