Question

15．某学习小组为探究导电溶液的电阻在体积相同时，电阻值与长度的关系．选取一根乳胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱．进行了如下实验：
（1）该小组将盐水柱作为纯电阻，粗测其电阻约为几千欧．现采用伏安法测盐水柱的电阻，有如下实验器材可供选择：
A．直流电源：电动势12V，内阻很小，额定电流1A；
B．电流表A₁：量程0～10mA，内阻约10Ω；
C．电流表A₂：量程0～600mA，内阻约0.5Ω；
D．电压表V：量程0～15V，内阻约15kΩ；
E．滑动变阻器R₁：最大阻值1kΩ；
F．滑动变阻器R₂：最大阻值5kΩ；
G．开关．导线等
在可供选择的器材中，应选用的电流表是A₁（填“A₁”或“A₂”），应该选用的滑动变阻器是R₁（填“R₁”或“R₂”）；
（2）根据所选的器材画出实验的电路原理图．
（3）握住乳胶管两端把它均匀拉长，多次实验测得盐水柱长度L，电阻R的数据如表：

实验次数	1	2	3	4	5	6
长度L（cm）	40.0	50.0	60.0	70.0	80.0	90.0
电阻R（kΩ）	1.3	2.1	3.0	4.1	5.3	6.7

为了研究电阻R与长度L的关系，该小组用纵坐标表示电阻R，作出了如图所示的图线，你认为横坐标表示的物理量是L²．
（4）若已知乳胶管中盐水的体积为V，题给的图象斜率为k，由此可得，盐水的电阻率的表达式为ρ=kV．

Answer 1

分析 （1）根据电源电压、盐水的电阻求出通过盐水的最大电流，然后根据该电流选取电流表；根据滑动变阻器阻值与盐水阻值间的关系选择滑动变阻器；
（2）根据盐水电阻与滑动变阻器间的关系确定滑动变阻器的接法，根据盐水电阻与电表间的关系选择电流表的内外接法，然后作出实验电路图；
（3）在正确实验过程中，盐水的体积不变，由电阻公式求出电阻的表达式，然后根据该表达式确定坐标轴表示什么物理量．
（4）根据图示图象的函数表达式求出电阻率的表达式．

解答 解：（1）通过盐水的最大电流约为I=$\frac{E}{R}$=$\frac{12V}{1000Ω}$=0.012A=12mA，则电流表可选：A₁；
由于电源电压为12V，盐水电阻约为几千欧姆，为了实现多次测量，
实验中应采用滑动变阻器的分压接法，为了便于操作，滑动变阻器应选：R₁；
（2）为了实现多次测量，滑动变阻器应采用分压接法，电压表内阻约15kΩ，待测盐水电阻约为几千欧姆，
电流表内阻约为10Ω，待测盐水阻值远大于电流表内阻，应采用电流表的内接法，实验电路图如图所示：

（3）在实验过程中，盐水的体积V保持不变，盐水体积：V=SL，盐水的横截面积S=$\frac{V}{L}$，
盐水的电阻R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{\frac{V}{L}}$=ρ$\frac{{L}^{2}}{V}$，由此可知，电阻R与L²成正比，横坐标表示的物理量是L²．
（4）电阻R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{\frac{V}{L}}$=ρ$\frac{{L}^{2}}{V}$，则R-L²图象的斜率：k=$\frac{ρ}{V}$，电阻率：ρ=kV；
故答案为：（1）A₁；R₁；（2）电路图如图所示；（3）L²；（4）kV．

点评 本题考查了实验器材的选择、设计实验电路图、实验数据处理等问题；实验器材的选取与实验电路的设计是本题的难点，要掌握实验器材的选取原则；求出图象的函数表达式是求电阻率的前提．