Question

14．从某一高处水平抛出一个物体，物体着地时的速度方向与水平方向成60°，不计空气阻力，取地面为重力势能的参考平面，则物体抛出时的动能与重力势能之比为 （　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 3

Answer 1

分析 由于落地速度与水平方向的夹角已知，假设末速度为v，则可以求出平抛的初速度和初位置的高度，表示出动能与势能，从而得出结果．

解答 解：物体做平抛运动，假设落地速度为v，由于落地的速度方向与水平方向的夹角为θ，故
物体落地时水平分速度为：v₀=v_x=vcosθ
竖直分速度为：v_y=vsinθ
由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故高度为：
 h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{{v}^{2}si{n}^{2}θ}{2g}$
抛出时的动能为：E_k0=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²cos²θ，
抛出时的重力势能为：E_p0=mgh=$\frac{1}{2}$mv²sin²θ，
因而物体抛出时的动能与重力势能之比为 E_k0：E_p0=cot²θ：1=cot²60°：1=1：3
故选：B

点评 本题关键根据末速度的大小和方向，求解出抛出时的动能和势能的表达式，再求得比值即可．