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(1)小球到B点时对B点的压力;
(2)小球从C点飞出到落到D点这一过程中在空中运动的时间;
(3)为使小球能落在CD之间,求$\frac{h}{H}$的取值范围.

分析 (1)小球从A到B过程,由机械能守恒定律求出小球到B点时的速度,再由牛顿运动定律求解小球对B点的压力.
(2)先根据机械能守恒定律求出小球到C点的速度.小球离开C点后做斜抛运动,根据竖直分运动的规律求时间.
(3)为使小球能落在CD之间,斜抛的水平位移应满足:0<x≤h,由水平位移与时间的关系和机械能守恒结合解答.

解答 解:(1)从A到B的运动过程中,小球的机械能守恒,则
  mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在B点,小球受到重力和支持力,由这两个力的合力提供向心力,则
  N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立解得  N=mg+$\frac{2mgH}{R}$
由牛顿第三定律得,小球到B点时对B点的压力大小为mg+$\frac{2mgH}{R}$,方向竖直向下.
(2)小球到C点时,有 mg(H-h)=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
可得 vC=$\sqrt{2g(H-h)}$
方向与水平方向成45°角,小球从C点飞出后做斜抛运动,竖直方向小球做竖直上抛运动,回到CD平台的时间为 
   t=$\frac{2{v}_{C}sin45°}{g}$=2$\sqrt{\frac{H-h}{g}}$
(3)小球从C点飞出后在t时间内水平飞行的距离为
  x=vCcos45°•t=2(H-h)
为使小球能落在CD之间,则须满足:0<x≤h,
联立得 $\frac{2}{3}$≤$\frac{h}{H}$<1
答:
(1)小球到B点时对B点的压力是mg+$\frac{2mgH}{R}$,方向竖直向下.
(2)小球从C点飞出到落到D点这一过程中在空中运动的时间是2$\sqrt{\frac{H-h}{g}}$.
(3)为使小球能落在CD之间,$\frac{h}{H}$的取值范围是$\frac{2}{3}$≤$\frac{h}{H}$<1.

点评 解决本题的关键要会运用运动的分解法研究斜抛运动,知道斜抛运动水平方向是匀速直线运动,竖直方向是竖直上抛运动.

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