Question

14．北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成．卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道．其中，中轨道半径大约是同步轨道半径的$\frac{2}{3}$倍，那么中轨道卫星与同步轨道卫星的周期之比约为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{2}{3}}$
• B． $\sqrt{（\frac{2}{3}）^{3}}$
• C． $\sqrt{（\frac{2}{3}）^{2}}$
• D． （$\frac{2}{3}$）²

Answer 1

分析 已知同步卫星和中轨道卫星的周期关系，根据开普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=K求解

解答 解：由题意可知：中轨道半径大约是同步轨道半径的$\frac{2}{3}$倍，
根据开普勒第三定律：$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=K得：
$\frac{{T}_{中}}{{T}_{同}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{r}_{中}^{3}}{K}}}{\sqrt{\frac{{r}_{同}^{3}}{K}}}$=$\sqrt{（\frac{{r}_{中}}{{r}_{同}}）^{3}}$=$\sqrt{（\frac{2}{3}）^{3}}$；
故选：B．

点评 本题考查了其卫星的周期之比，解决该题关键要掌握开普勒第三定律的应用，知道$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=K的含义．