Question

如图，xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v₀沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M（，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场方向垂直xoy平面（纸面）向里垂直，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。试求：
（1）电场强度的大小；
（2）N点的坐标；
（3）矩形磁场的最小面积。

Answer 1

解：如图是粒子的运动过程示意图

（1）粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有
，
得
（2）粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为，则



即
由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，粒子在磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，则
解得粒子做圆周运动的半径为
由几何关系知
所以M点的纵坐标为
横坐标为
即M点的坐标为（，）
（3）当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小，则矩形的两个边长分别为
，
所以矩形磁场的最小面积为