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如图所示,水平地面上方有一高度为H、上、下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场,磁感应强度为B.矩形导线框ab边长为l1,bc边长为l2,导线框的质量为m,电阻为R.磁场方向垂直于线框平面向里,磁场高度H>l2.线框从某高处由静止落下,当线框的cd边刚进入磁场时,线框的加速度方向向下、大小为
3g
5
;当线框的cd边刚离开磁场时,线框的加速度方向向上、大小为
g
5
.在运动过程中,线框平面位于竖直平面内,上、下两边总平行于PQ.空气阻力不计,重力加速度为g.求:
(1)线框的cd边刚进入磁场时,通过线框导线中的电流;
(2)线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小;
(3)线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中,通过线框导线横截面的电荷量.
(1)设线框的cd边刚进入磁场时线框导线中的电流为I1,依据题意、根据牛顿第二定律有:
mg-BI1l1=
3mg
5

解得:I1=
2mg
5Bl1

(2)设线框ab边刚进入磁场时线框的速度大小为v1,线框的cd边刚离开磁场时速度大小为v2,线框的cd边刚离磁场时线框导线中的电流为I2,依据题意、牛顿第二定律有:
BI2l1-mg=
mg
5

解得:I2=
6mg
5Bl1

又I2=
Bl1v2
R
,得:v2=
6Rmg
5B2
l21

当ab进入磁场后,线框中没有感应电流,做加速度为g的匀加速运动,则有:
v22
-
v21
=2g(H-l2)

得:v1=
v22
-2g(H-l2)

代入解得:v1=
1
5B2
l21
36R2m2g2-50B4
l41
g(H-l2)

(3)设线框abcd穿出磁场的过程中所用时间为△t,平均电动势为E,通过导线的平均电流为I?,通过导线某一横截面的电荷量为q,则:
E=
△?
△t
=
Bl1l2
△t
,I?=
E
R
=
Bl1l2
R△t

则:q=I?△t=
Bl1l2
R

答:
(1)线框的cd边刚进入磁场时,通过线框导线中的电流是
2mg
5Bl1

(2)线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小是
1
5B2
l21
36R2m2g2-50B4
l41
g(H-l2)

(3)线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中,通过线框导线横截面的电荷量是
Bl1l2
R
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

如图所示是一种自行车上照明用的车头灯发电机的结构示意图,转动轴的一端装有一对随轴转动的磁极,另一端装有摩擦小轮.电枢线圈绕在固定的U形铁芯上,自行车车轮转动时,通过摩擦小轮带动磁极转动,使线圈中产生正弦交变电流,给车头灯供电.已知自行车车轮半径r=35cm,摩擦小轮半径r0=1.00cm,线圈有n=800匝,线圈横截面积S=20cm2,总电阻R1=40Ω.磁极在线圈处产生的磁场可视为匀强磁场,其磁感应强度大小为B=0.01T,车头灯电阻R2=10Ω.当车轮转动的角速度ω=8rad/s时,求:
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A.在位置1时,线框右侧边MN的两端电压为Bav0
B.线框从位置1到位置2的过程与从位置3到位置4的过程产生的感应电流方向相反
C.线框从位置1到位置2的过程与从位置3到位置4的过程所受的安培力方向相同
D.从位置1到位置2的过程中流过线框某一截面的电荷量等于
Ba2
R

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如图甲所示,一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上,线框边长为L、质量为m、电阻为R,该处空间存在一方向垂直纸面向里的匀强磁场,其右边界MN平行于ab,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示,已知
t0
时刻B=
B0
.问:
(1)若线框保持静止,则在时间
t0
内产生的焦耳热为多少?
(2)若线框从零时刻起,在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为a,经过时间
t0
线框cd边刚要离开边界MN,则在此过程中拉力做的功为多少?(设线框中产生的感应电流大小为I)
王怡同学解法:由匀加速直线运动规律,经过时间
t0
线框的位移为s=
1
2
a
t20
;由牛顿第二定律:F-
B0
IL=ma;所以W=Fs=
1
2
m
a2
t20
+
1
2
B0
ILa
t20
.你认为王怡同学的解法是否正确,若不正确,请你写出正确的解法.

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v0
4
.导轨电阻不计,重力加速度为g.求:
(1)导体棒从开始运动到返回底端的过程中,回路中产生的电热;
(2)导体棒上升的最大高度.
(3)导体棒在底端开始运动时的加速度大小.

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