Question

3．如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m₀的平盘，盘中有一物体质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L，今向下拉盘，使弹簧再伸长△L后停止．然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（　　）

• A． （1+$\frac{△L}{L}$）mg
• B． （1+$\frac{△L}{L}$）（m+m₀）g
• C． △Lmg
• D． $\frac{△L}{L}$（m+m₀）g

Answer 1

分析 先根据胡克定律和平衡条件，列出盘静止时力平衡方程；再由胡克定律求出刚松手时手的拉力，确定盘和物体所受的合力，根据牛顿第二定律求出刚松手时，整体的加速度．再隔离物体研究，用牛顿第二定律求解盘对物体的支持力．

解答 解：当盘静止时，由胡克定律得（m+m₀）g=kL ①
设使弹簧再伸长△l时手的拉力大小为F
再由胡克定律得 （mg+m₀g+F）=k（L+△L） ②
由①②联立得 F=$\frac{△L}{L}$（m+m₀）g
刚松手瞬时弹簧的弹力没有变化，则以盘和物体整体为研究对象，所受合力大小等于F，方向竖直向上．
设刚松手时，加速度大小为a，
根据牛顿第二定律得 a=$\frac{F}{{m+{m_0}}}$=$\frac{△L}{L}$g
对物体研究：F_N-mg=ma
解得 F_N=（1+$\frac{△L}{L}$）mg；
故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 本题考查应用牛顿第二定律分析和解决瞬时问题的能力，这类问题往往先分析平衡状态时物体的受力情况，再分析非平衡状态时物体的受力情况，根据牛顿第二定律求解瞬时加速度．