Question

如图所示，电荷量均为＋q、质量分别为m、2m的小球A和B，中间连接质量不计的细绳，在竖直方向的匀强电场中以速度v₀匀速上升.某时刻细绳断开，求：

（1）电场的场强及细绳断开后，A、B两球的加速度；

（2）当B球速度为零时，A球的速度大小；

（3）自细绳断开至B球速度为零的过程中，两球组成系统的机械能增量为多少？

Answer 1

(1)设电场强度为E，把小球A、B看作一个系统，由于绳末断前做匀速运动，则有：2qE=3mg，得到E=.

细绳断后，根据牛顿第二定律，得：qE－mg=ma_A，所以a_A=，方向向上，qE－2mg=2ma_B，得a_B=-，即方向向下.

(2)细绳断开前后两绳组成的系统满足合外力为零，所以系统动量守恒.设B球速度为零时，A球的速度为v_A，根据动量守恒定律得：（m+2m）v₀=mv_A+0，得到v_A＝3v₀.

(3)设自绳断开到球B速度为零的时间为t，则有：0＝v₀+a_Bt，得t=，在该时间内A的位移为s_A=t=

由功能关系知：电场力对A做的功等于物体A的机械能增量：ΔE_A=qEs_A=12mv₀²，同理研究物体B得：ΔE_B=qEs_B=3mv₀²，所以得：ΔE＝ΔE_A＋ΔE_B＝15mv₀².