Question

8．如图所示，固定斜面AO、BO与水平方向夹角均为45°，现由A点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO落在C点，则OA与OC的比值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． 2：1
• C． 3：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 本题可以以A点为坐标原点，AO为y轴，垂直于AO为x轴建立坐标系，运用运动的分解法，根据分位移公式求出两个分位移之比．

解答 解：以A点为坐标原点，AO为y轴，垂直于AO为x轴建立坐标系，分解速度和加速度，则在x轴上做初速度为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}{v_0}$，加速度为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}g$的匀减速直线运动，末速度刚好为零，运动时间为$t=\frac{v_0}{g}$．
在y轴上做初速度为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}{v_0}$，加速度为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}g$的匀加速直线运动，末速度为${v_{cy}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}{v_0}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}gt=\sqrt{2}{v_0}$，利用平均速度公式得位移关系
OA：OC=$（\frac{{\frac{{\sqrt{2}{v_0}}}{2}+\sqrt{2}{v_0}}}{2}）t：\frac{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}{v_0}}}{2}t$=3：1．
故选：C．

点评 本题的这种解法不是常用的方法，也可以根据常规的方法，将平抛运动分解成水平和竖直两个方向研究．