Question

9．西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将“天链一号02星”送入太空．火箭飞行约26分钟后，西安卫星测控中心传来的数据表明，星箭分离，卫星成功进入地球同步转移轨道．“天链一号02星”是我国第二颗地球同步轨道数据中继卫星，又称跟踪和数据中继卫星，由中国航天科技集团公司所属中国空间技术研究院为主研制．中继卫星被誉为“卫星的卫星”，是航天器太空运行的数据“中转站”，用于转发地球站对中低轨道航天器的跟踪测控信号和中继航天器发回地面的信息的地球静止通信卫星．已知地球半径R，地球表面的重力加速度g，地球自转周期T，万有引力常量为G，请你求出地球的密度和“天链一号02星”距地面的高度？

Answer 1

分析 根据再地面附近重力等于万有引力列式；同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．

解答 解：（1）地面附近重力等于万有引力：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg，得$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$
密度公式：ρ=$\frac{M}{V}$
V_体=$\frac{4}{3}$πR³     
得：ρ=$\frac{3g}{4πRG}$
同步卫星受到的万有引力提供向心力，故：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}r$
卫星的高度：h=r-R     
得：h=$\root{3}{\frac{g{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$-R．
答：地球的密度为$\frac{3g}{4πRG}$，“天链一号02星”距地面的高度为$\root{3}{\frac{g{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$

点评 万有引力提供圆周运动的向心力、万有引力和表面的重力大小相等，能根据题设条件列方程求解．