如图甲所示, 光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.3m。导轨电阻忽略不计,其间连接有固定电阻R=0.4Ω。导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab,使之由静止开始运动,电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑,获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。
(1)试证明金属杆做匀加速直线运动,并计算加速度的大小;
(2)求第2s末外力F的瞬时功率;
(3)如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.3J,求回路中定值电阻R上产生的焦耳热是多少。
(1)设路端电压为U,金属杆的运动速度为v,则感应电动势E = BLv,……………………1分
通过电阻R的电流 ……………………1分
电阻R两端的电压U= ……………………1分
由图乙可得 U=kt,k=0.10V/s……………………1分
解得,……………………1分
因为速度与时间成正比,所以金属杆做匀加速运动,加速度。…1分
(用其他方法证明也可以,只要得出加速度a=1m/s2即可给6分)
(2)在2s末,速度v2=at=2.0m/s, ……………………1分
电动势E=BLv2,通过金属杆的电流
金属杆受安培力 ……………………1分
设2s末外力大小为F2,由牛顿第二定律, ,……………………1分
故2s末时F的瞬时功率 P=F2v2……………………1分
P=0.35W ……………………1分
(3) 在2s末, 杆的动能 ……………………1分
由能量守恒定律,回路产生的焦耳热 Q=W-Ek=0.1J……………………1分
根据 Q=I2Rt,有……………………1分
故在R上产生的焦耳热……………………1分
解析:略
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