Question

如图甲所示， 光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.4Ω。导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。

（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；

（2）求第2s末外力F的瞬时功率；

（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.3J，求回路中定值电阻R上产生的焦耳热是多少。

 

Answer 1

（1）设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E = BLv，……………………1分

通过电阻R的电流　……………………1分

电阻R两端的电压U= ……………………1分

由图乙可得  U=kt，k=0.10V/s……………………1分

解得，……………………1分

因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度。…1分

（用其他方法证明也可以,只要得出加速度a=1m/s²即可给6分）

（2）在2s末，速度v₂=at=2.0m/s， ……………………1分

电动势E=BLv₂，通过金属杆的电流

金属杆受安培力 ……………………1分

设2s末外力大小为F₂，由牛顿第二定律，   ，……………………1分

故2s末时F的瞬时功率 P=F₂v₂……………………1分

                    P=0.35W  ……………………1分                                    

 (3) 在2s末， 杆的动能  ……………………1分                          

由能量守恒定律，回路产生的焦耳热 Q=W-E_k=0.1J……………………1分                          

根据 Q=I²Rt，有……………………1分

故在R上产生的焦耳热……………………1分

解析:略