Question

3．如图所示，质量均为m的二物体A与B与水平地面的动摩擦因数均为μ，它们中间有一劲度系数为k原长为L₀的轻质弹簧与之相连接．现用一个水平向右的恒力F作用与A的左边，当弹簧的长度变为L时，A与B能一起以相同的加速度a向右做匀加速运动．此后撤去恒力F，对于撤去F的瞬间一些同学做出如下判断：
①A物体的加速度仍为a
②B物体的加速度仍为a
③A物体的加速度大小为：gμ+$\frac{F}{m}$
④B物体的加速度为$\frac{k（{L}_{0}-L）}{m}$-gμ
⑤A的加速度大小变为gμ
⑥A物体的加速度大小等于2gμ+a
⑦B物体的加速度大小为$\frac{F}{m}$-gμ
以上判断正确的有（　　）

• A． ①④⑥
• B． ②③
• C． ⑤⑦
• D． ②④⑥

Answer 1

分析 弹簧的弹力不能突变，根据题意应用牛顿第二定律求出弹簧的弹力，然后应用牛顿第二定律求出撤去推力后A、B的加速度．

解答 解：对A、B系统，由牛顿第二定律得：F-μ•2mg=ma，解得：F=2μmg+ma，
对B，由牛顿第二定律得：T-μmg=ma，弹簧弹力：T=μmg+ma=F-μmg；
撤去推力F瞬间，B的受力情况不变，B所受的合外力不变，加速度不变，仍为a，故②正确；
撤去推力瞬间，对A，由牛顿第二定律得：T+μmg=k（L₀-L）+μmg=ma_A，
把T=μmg+ma=F-μmg代入上式解得：a_A=2μg+a=$\frac{F}{m}$=$\frac{k（{L}_{0}-L）}{m}$+μg，故⑥正确，①③⑤错误；
对撤去推力F，对B，由牛顿第二定律得：T-μmg=k（L₀-L）-μmg=ma_B，
把T=μmg+ma=F-μmg代入上式解得：a_B=a=$\frac{F}{m}$-2μg=$\frac{k（{L}_{0}-L）}{m}$-μg，故②④正确，⑦错误，故D正确，ABC错误；
故选：B．

点评 本题考查了求物体的加速度，考查了牛顿第二定律的应用，分析清楚物体的运动过程与受力情况是正确解题的关键，应用牛顿第二定律可以解题，解题时注意整体法与隔离法的应用．