Question

如图所示，半径为r且水平放置的光滑绝缘的环形管道内，有一个电荷量为e，质量为m的电子．此装置放在匀强磁场中，其磁感应强度随时间变化的关系式为B=B₀+kt（k＞0）．根据麦克斯韦电磁场理论，均匀变化的磁场将产生稳定的电场，该感应电场对电子将有沿圆环切线方向的作用力，使其得到加速．设t=0时刻电子的初速度大小为v₀，方向顺时针，从此开始后运动一周后的磁感应强度为B₁，则此时电子的速度大小为（　　）

• A、

  B1re

  m

• B、

  v 2 0 + 2πr2ke m

• C、

  B0re

  m

• D、

  v 2 0 - 2πr2ke m

Answer 1

分析：楞次定律和安培定则可知，电场方向逆时针，电场力对电子做正功．根据法拉第电磁感应定律计算出感应电动势的大小，根据动能定理计算运动一周后电子的速度大小．

解答：解：根据法拉第电磁感应定律得：感生电动势大小为 E_电=

△B

△t

?πr²=kπr²，电场方向逆时针，电场力对电子做正功．
在转动一圈过程中对电子用动能定理：kπr2?e=

1

2

mv 2-

1

2

mv02
解得v=

v 2 0 + 2πr2ke m

故B正确、ACD错误．
故选：B．

点评：本题要能够根据法拉第电磁感应定律计算出感应电动势，这是一个难点，然后根据动能定理计算末速度．