如图所示.质量为m的木块放在质量为M的木板中央.木块与木板的动摩擦因数为μ．开始时木块与木板一起在光滑水平面上以速度v0向右运动.为使木板和木块都停下来且木块又不滑出木板.采用了对木块施加一水平瞬时冲量的方法．(1)求打击完成时木块的速度,(2)要使木板和木块都停下来且木块又不滑出.求:瞬时冲量,木板长度应满足的条件,(3)若外力对木块施加冲量的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，质量为m的木块（可看成质点）放在质量为M的木板中央，木块与木板的动摩擦因数为μ．开始时木块与木板一起在光滑水平面上以速度v₀向右运动，为使木板和木块都停下来且木块又不滑出木板，采用了对木块施加一水平瞬时冲量的方法（水平打击木块）．
（1）求打击完成时木块的速度；
（2）要使木板和木块都停下来且木块又不滑出，求：瞬时冲量；木板长度应满足的条件；
（3）若外力对木块施加冲量的瞬间对木块做功为零，判断木板质量M与木块质量m之间的关系．

分析：（1）对m和M在相互作用过程中应用动量守恒定律列出等式求解打击完成时木块的速度．
（2）对m和M在相互作用过程中应用能量守恒定律列出等式求解最短板长
（3）依动能定理知木块受到瞬时冲量作用后速度应该仍是v₀，对m和M在相互作用过程中应用动量守恒定律求解．

解答：解：（1）木块被打击后的速度为v₁，选向右为正，对m和M在相互作用过程中应用动量守恒定律有：
Mv₀-mv₁=0
v₁=

Mv0

（2）设对木块施加的冲量为I，由动量定理有：
I=-mv₁-mv₀
由上述可解得：I=-（M+m）v₀
所以瞬时冲量大小是（M+m）v₀，方向与初速度方向相反．
设板长最短为L，对m和M在相互作用过程中应用能量守恒定律可得：

μmgL
由以上各式可解得：L=

(M+m)

μgm2

（3）依动能定理知木块受到瞬时冲量作用后速度应该仍是v₀，对m和M在相互作用过程中应用动量守恒定律，选向右为正，有：Mv₀-mv₀=0，
解得M=m．
答：（1）打击完成时木块的速度是

Mv0

；
（2）瞬时冲量大小是（M+m）v₀，方向与初速度方向相反，板长最短为

(M+m)

μgm2

．
（3）若外力对木块施加冲量的瞬间对木块做功为零，M=m．

点评：本题是木块在木板上滑动的类型，根据系统的动量守恒和能量守恒结合求解，比较简便．涉及木板长度，常常运用能量守恒研究．

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