Question

（2012?徐汇区二模）如图所示，水平桌面处有水平向右的匀强电场，场强大小E=2×10⁴V/m，A、B是完全相同的两个小物体，质量均为m=0.1kg，电量均为q=2×10^-5C，且都带负电，原来都被按在桌面上的P点．现设法使A物体获得和电场E同方向的初速v_A0=12m/s，A开始运动的加速度大小为6m/s²，经△t时间后，设法使B物体获得和电场E同方向的初速v_B0=6m/s（不计A、B两物体间的库仑力），求：
（1）在A未与B相遇前，A电势能增量的最大值；
（2）小物体与桌面之间的阻力f为多大？
（3）如果要使A尽快与B相遇，△t为多大？

Answer 1

分析：（1）因为v_A0＞v_B0，且a相同，所以只能在A往返过程中与B相遇，求出A速度减到零时的位移计运动的时间，根据电场力做功与电势能增量的关系即可求解；
（2）A释放后在电场力和摩擦力的作用下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律即可求得摩擦力；
（3）要使A在最短时间内与B相遇，则对应B减速到零时与A相遇．根据运动学基本公式求出B的最大位移及运动时间，再求出A返回时的加速度和A返回的位移，根据位移时间公式即可求解．

解答：解：（1）∵v_A0＞v_B0，且a相同∴只能在A往返过程中与B相遇      
A速度减到零，经过的位移为s=

vAO2

2a

=12m，t_A=

vAO

a

=2s      
△E_max=qEs=2×10⁵×2×10⁴×12 J=4.8J                      
（2）A释放后：qE+f=ma                                      
得f=ma-qE=0.2N                                        
（3）要使A在最短时间内与B相遇，则对应B减速到零时与A相遇．
B的最大位移：s_B=

vBO2

2a

=3m   运动时间：t_B=

vBO

a

=1s      
A返回时：qE-f=ma′
a′=

qE-f

m

=

2×10-5×2×104-0.2

0.1

m/s2=2m/s2
A返回走了s′=s-s_B=9m         
用时tA′=

2s′ a′

=3s        
∴△t=t_A+tA′-t_B=4s
答：（1）在A未与B相遇前，A电势能增量的最大值为4.8J；
（2）小物体与桌面之间的阻力f为0.2N；
（3）如果要使A尽快与B相遇，△t为4s．

点评：本题主要考查了匀变速直线运动的基本公式及牛顿第二定律的应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，难度适中．