[题目]摩天大楼中一部直通高层的客运电梯.行程超过百米.电梯的简化模型如图所示.考虑安全.舒适.省时等因素.电梯的加速度a是随时间t变化的.已知电梯在t = 0时由静止开始上升.a - t图像如图所示.电梯总质量m = 2.0103 kg.忽略一切阻力.重力加速度g 取10m/s2.(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2,(2)类比是一种常用的研� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如图所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t = 0时由静止开始上升，a - t图像如图所示。电梯总质量m = 2.0103 kg。忽略一切阻力，重力加速度g 取10m/s2。

(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；

(2)类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v - t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示a - t图像，

a．求电梯在第1s内的速度改变量v1的大小和第2s末的速率v2；

b．写出电梯在第1s内的加速度与时间的关系式、速度与时间的关系式；

【答案】(1)

(2) a、 b、，

【解析】

(1) 由图读出电梯向上加速运动的最大加速度和减速运动的最大加速度，由牛顿第二定律求解最大拉力F1和最小拉力F2；

(2) 运用类比法可知，a-t图象与坐标轴所围的“面积”等于速度变化量，即可求出电梯在第1s内的速度改变量△υ1，及电梯在2s内的速度改变量△υ2，即求得第2s末的速率υ2。

(1) 由牛顿第二定律，有：F-mg=ma

由a─t图象可知，F1和F2对应的加速度分别是：a1=1.0m/s2，a2=-1.0m/s2

F1=m（g+a1）=2.0×103×（10+1.0）N=2.2×104N；

最小拉力F2=m（g+a2）=2.0×103×（10-1.0）N=1.8×104N；

(2) a：类比可得，所求速度变化量等于第1s内a─t图线下的面积
△υ1=0.50m/s

同理可得：△υ2=υ2-υ0=1.5m/s

υ0=0，第2s末的速率为：υ2=1.5m/s

b：由a - t图像可知，第1s内的加速度与时间的关系式、速度与时间的关系式为

a=t

。

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B.小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录传感器的示数

C.为了减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量

D.用天平测出砂和砂桶的质量

(2)B组用如图乙所示的实验装置来做实验。

①在正确、规范的操作中，打出一条如下图所示的纸带，每两个计数点之间还有四个计时点没有画出来，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，打点计时器的频率为50Hz。打第4个计数点时小车的速度v4=________m/s;小车做匀加速直线运动的加速度a=________m/s。(保留三位有效数字)

②平衡了摩擦力后，在小车质量M保持不变的情况下，不断往砂桶里加砂，直到砂的质量最终达到。测出每次加砂后，砂和砂桶的总重力F和小车的加速度a,作a-F的图象。下列图线正确的是________。

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A. 0 B.

C. D.

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表1 运动数据
间隔	间距(cm)
AB	5.00
BC	10.00
CD	15.00
DE	20.00
EF	20.00
FG	20.00
GH	20.00

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