Question

如图所示，木块B和C的质量分别为0.75m和m固定在轻质弹簧（处于原状）的两端，静止于光滑的水平面上．一质量为0.25m的木块A以速度v水平向右与木块B对心碰撞（时间极短），并粘在一起运动，求：
（1）A和B相碰后一起共同运动的速度？
（2）A和B相碰时系统减小的动能？
（3）弹簧的具有的最大弹性势能？

Answer 1

分析：（1）A、B碰撞过程，由A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求解A和B相碰后共同速度．
（2）A和B相碰时系统减小的动能等于碰撞前后动能之差．
（3）当三个木块的速度相同时，弹簧压缩到最短或伸长到最长，弹簧的具有的弹性势能最大，由A、B、C系统动量守恒和机械能守恒结合求解．

解答：解：取水平向右为正方向
（1）A、B碰撞过程，由A、B系统动量守恒得：0.25mv=（0.25m+0.75m）v₁，
解得：v₁=0.25v
（2）A和B相碰时系统减小的动能为△E_k=

1

2

?0.25mv2-

1

2

×（0.25m+0.75m）?

v

2 1

=

1

2

?0.25mv2-

1

2

×（0.25m+0.75m）?（0.25v）²=0.09375mv²
（3）当三个木块的速度相同时，弹簧压缩到最短或伸长到最长，弹簧的具有的弹性势能最大，设A、B、C有共同速度v₂，由A、B、C系统动量守恒得：
  0.25mv=（0.25m+0.75m+m）v₂，
解得：v₂=0.125v
从弹簧开始压缩到三个物体速度相同的过程，由A、B、C系统机械能守恒得：
弹簧的具有的最大弹性势能为：E_Pm=

1

2

×（0.25m+0.75m）?

v

2 1

-

1

2

×（0.25m+0.75m+m）?

v

2 2

=0.015625mv²．
答：
（1）A和B相碰后一起共同运动的速度为0.25v．
（2）A和B相碰时系统减小的动能是0.09375mv²．
（3）弹簧的具有的最大弹性势能是0.015625mv²．

点评：应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题，应用动量守恒定律解题时，要注意过程的选择与研究对象的选择．