Question

14．如图所示，光滑水平直导轨上有三个滑块A、B、C，质量分别为m_A=m_C=2m，m_B=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（弹簧与滑块不拴接）．同时A、B以共同的速度v₀运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘合在一起，最终三滑块的速度相同．求：
（1）三滑块最终的共同速度；
（2）B与C碰撞前B的速度；
（3）细绳断开前，弹簧中的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）对于三个滑块组成的系统，合外力为零，总动量守恒，据此列式求解．
（2）对于A、B组成的系统，在细绳断开的过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出B与C碰撞前B的速度．
（3）对于B与C碰撞过程中动量守恒，可求出碰后二者的共同速度，再根据能量守恒定律求出弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）设三者最后的共同速度为v_共，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
  （2m+m）v₀=（2m+m+2m）v_共
解得三滑块最终的共同速度 v_共=$\frac{3}{5}{v}_{0}$
（2）A、B被弹开的过程中，AB系统动量守恒，设弹开后AB速度分别为v_A、v_B，设BC碰后共同速度为v′_共，由动量守恒得：
（m_A+m_B）v₀=m_Av_共+m_Bv_B
  m_Bv_B=（m_B+m_C）v′_共
所以B与C碰撞前B的速度 v_B=$\frac{9}{5}$v₀；
（3）弹簧释放的弹性势能
△E_p=$\frac{1}{2}$2m（$\frac{3}{5}$v₀）²+$\frac{1}{2}$m（$\frac{9}{5}$v₀）²-$\frac{1}{2}$•3mv₀²=$\frac{12}{25}$mv₀²
答：
（1）三滑块最终的共同速度为$\frac{3}{5}{v}_{0}$；
（2）B与C碰撞前B的速度为$\frac{9}{5}$v₀；
（3）细绳断开前，弹簧中的弹性势能为$\frac{12}{25}$mv₀²．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，关键要分过程分析出系统的动量守恒和能量守恒，综合性较强，对学生的能力要求较高，要加强这方面的训练．