Question

一个金属电阻R的阻值在一定范围内随温度呈线性变化，如图甲所示．将该电阻接入如图乙所示电路，图中R₀为定值电阻，C为平行板电容器，极板长度为l，极板间距为d，极板的右侧距极板L处有一荧光屏．现让一束电子（质量为m，电量为e）以速度v₀平行于极板沿中线进入电容器，若所有电子均能从右侧穿出，则当R的温度在t₁-t₂之间变化时，电子束在荧光屏上扫描的范围如何？（电源电动势为E，内阻不计）

Answer 1

设极板间电压为U，则U=

R

R+R0

?E
电子从极板间飞出时的速度偏角设为α，偏移量设为y，则电子打到荧光屏上的位置P到O的距离为y?
y=

1

2

at2
l=v₀t
a=

eU

md

所以y=

eUl2

2mv02d

tanα=

vy

v0

v_y=at
所以tanα=

eUl

mv02d

所以y′=y+Ltanα=

eUl

mv02d

(

l

2

+L)
t=t₁时，U1=

E

2

y1=

eUl

2mv02d

(

l

2

+L)
t=t₂时，U2=

2E

3

y2=

2eUl

3mv02d

(

l

2

+L)
所以电子束在荧光屏上扫描的范围是：

.

P1P2

=y1-y2=

eUl

6mv02d

(

l

2

+L)
答：当R的温度在t₁-t₂之间变化时，电子束在荧光屏上扫描的范围为

eUl

6mv02d

(

l

2

+L)．