Question

4．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行．测得周期为T，认为行星是密度均匀的球体，引力常量G已知，据此可推算出（　　）

• A． 飞船的轨道半径
• B． 飞船的运行速度
• C． 行星的密度
• D． 行星的质量

Answer 1

分析 研究飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，根据根据万有引力提供向心力，列出等式．
根据密度公式表示出密度．

解答 解：A、B、仅仅知道飞船绕该行星飞行的周期为T，不能推算出飞船的轨道半径和飞船的速度．故AB错误；
C、根据密度公式得：
ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$
根据万有引力提供向心力，列出等式
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}R}{{T}^{2}}$
M=$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$
解得：密度ρ=$\frac{3π}{{GT}^{2}}$，故C正确；
D、推算出的行星的密度，由于不知道行星的大小，所以不能推算出行星的质量．故D错误．
故选：C

点评 要抓住飞船做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，运用物理规律表示出所要求解的物理量，再根据已知条件进行分析判断．