Question

【题目】如图所示，在空间坐标系 x<0区域中有竖直向上的匀强电场E1，在一、四象限的正方形区域CDEF内有方向如图所示的正交的匀强电场E2和匀强磁场B，已知CD=2L，OC=L，E2 =4E1。在负x轴上有一质量为m、电量为+q的金属a球以速度V0沿x轴向右匀速运动，并与静止在坐标原点O处用绝缘细支柱支撑的（支柱与b球不粘连、无摩擦）质量为2m、不带电金属b球发生弹性碰撞。已知a、b 球体积大小、材料相同且都可视为点电荷，碰后电荷总量均分，重力加速度为g，不计a、b球间的静电力，不计a、b球产生的场对电场、磁场的影响，求：

（1）碰撞后，a、b球的速度大小；

（2）a、b碰后，经时a球到某位置P点，求P点的位置坐标；

（3）a、b碰后，要使 b球不从CD边界射出，求磁感应强度B的取值。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）a、b碰撞，由动量守恒和能量守恒关系求解碰后a、b的速度；（2）碰后a在电场中向左做类平抛运动，根据平抛运动的规律求解P点的位置坐标；（3）要使 b球不从CD边界射出，求解恰能从C点和D点射出的临界条件确定磁感应强度的范围.

（1）a匀速，则： ①

ab碰撞，动量守恒： ②

机械能守恒： ③

由②③得 ④

（2）碰后a、b电量总量平分，则

碰后a在电场中向左做类平抛运动，设经时a球到P点的位置坐标为（x，y）

⑤ ⑥

其中 ⑦,

由⑤⑥⑦得 ，

故P点的位置坐标为（- ，- ）⑧

（3）碰撞后对b: ⑨

故b做匀速圆周运动，则： ⑩得

b恰好从C射出,则：

由得：

恰从D射出，则由几何关系： ，

得

综上，

故要使b不从CD边界射出，则B的取值范围满足：