Question

14．质量为10kg的物体在沿斜面向上F=150N的推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ=37°．力F作用4秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了2秒钟后，速度减为零．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ
（2）物体向上运动的路程和沿斜面滑下的时间．

Answer 1

分析 （1）对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求出F作用前后的加速度的表达式，再根据运动学基本公式列式即可求解动摩擦因数；
（2）对上滑过程，分加速和减速根据位移时间公式列式求解位移；对减速过程，先受力分析后根据牛顿第二定律列式求解加速度，然后根据运动学公式列式求解时间．

解答 （1）设物体加速上滑时的加速度为 a₁，末速度为 v，减速上滑时的加速度大小为 a₂，根据牛顿第二定律，有：
f=μN=μmgcosθ
F-f-mgsinθ=ma₁
设撤去F后，物体减速运动的加速度大小为 a₂，根据牛顿第二定律，有：
ma₂=mgsinθ+μmgcosθ
又有：
v=a₁t₁=a₂t₂
解得：
a₁=5m/s²
a₂=10m/s²
μ=0.5
（2）上升位移：x=$\frac{1}{2}$a₁t₁²+$\frac{1}{2}$a₂t₂²
解得：x=60m
设物体加速下滑时的加速度为 a₃，有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得：a₃=2m/s
又：x=$\frac{1}{2}$a₃t₃²
解得：t₃=$2\sqrt{15}s$≈7.7s
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.5；
（2）物体向上运动的路程为60m，沿斜面滑下的时间为7.7s．

点评 本题主要考察了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，注意上升阶段匀加速运动的末速度即为匀减速运动的初速度列式，难度适中．