Question

（2009?上海模拟）光滑绝缘水平面AB上有C、D、E三点．CD长L₁=10cm，DE长L₂=2cm，EB长L₃=9cm．另有一半径R=0.1m的光滑半圆形金属导轨PM与水平面相连，P点接地，不计BP连接处能量损失．现将两个带电量为-4Q和Q的物体（可视作点电荷）固定在C、D两点，如图所示．将另一带电量为+q，质量m=1×10⁴kg的金属小球（也可视作点电荷）从E点静止释放，则（感应电荷的影响忽略不计）
（1）小球在水平面AB运动过程中最大加速度和最大速度对应的位置
（2）若小球过圆弧的最高点后恰能击中放在C处的物体，则小球在最高点时的速度为多少？对轨道的压力为多大？
（3）若不改变小球的质量而改变小球的电量q，发现小球落地点到B点的水平距离s与小球的电量q，符合下图的关系，则图中与竖直轴的相交的纵截距应为多大？
（4）你还能通过图象求出什么物理量，其大小为多少？

Answer 1

分析：（1）加速度最大的位置在电场力最大处，速度最大的位置在电场力为零的位置，根据库仑定律列式即可求解；
（2）小球从最高点水平抛出做平抛运动，根据平抛运动的基本规律求出抛出时的速度，再根据向心力公式求得压力；
（3）带电小球从E开始运动，设E、B电势差为U_EB，经金属轨道到从最高点下落，由动能定理求得当q=0时，S²的值；
（4）可以通过图线的斜率可求出U_EB．

解答：解：（1）设在AB上距D点x cm处场强为0，有

4kQ

(10+x)2

=

kQ

x2

x=10cm，即距E点8cm处
带电小球最大加速度应在场强最大处即E点处
带电小球最大速度就是场强为零点即距E点8cm处．
（2）小球从最高点水平抛出能击中C点，设速度为v，有：
v=L

g 2h

=1.05m/s
设最高点压力为N，有：N+mg=m

V2

R

，
N=1.025×10^-4N                
（3）带电小球从E开始运动，设E、B电势差为U_EB，经金属轨道到从最高点下落，由
动能定理得：qU_EB-2mgR=

1

2

mv²=

mS2g

8R

∴当q=0时，S²=-16R²，即坐标为（0，-16R²）
即（0，-0.16m²）
所以图中与竖直轴的相交的纵截距应为-0.16m²；
（4）通过图线的斜率可求出U_EB
k=

8RUEB

mg

=0.36×10⁶
U_EB=450V
答：（1）小球在水平面AB运动过程中，带电小球最大加速度在E点处，最大速度距E点8cm处；
（2）若小球过圆弧的最高点后恰能击中放在C处的物体，则小球在最高点时的速度为1.05m/s，对轨道的压力为1.025×10^-4N；   
（3）图中与竖直轴的相交的纵截距应为-0.16m²；
（4）通过图线的斜率可求出U_EB，其大小为450V．

点评：本题主要考查了库仑定律、平抛运动的基本规律、向心力公式、动能定理的直接应用，过程较为复杂，难度适中．