Question

如图所示，AB、CD是两根足够长的光滑固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑．（导轨和金属棒的电阻不计）
（1）求导体下滑过程中速度为v时加速度是多少？
（2）求导体ab下滑的最大速度v_m；
（3）若金属棒到达最大速度时沿斜面下滑的距离是S，求该过程中R上产生的热量．

Answer 1

分析：（1）金属棒ab从静止开始沿导轨下滑后，重力沿斜面向下的分力先大于安培力，后等于安培力，金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动．根据E=BLv、I=

E

R

和F=BIL推导出安培力公式，由牛顿第二定律求解导体下滑过程中速度为v时加速度．
（2）当加速度减小到0时，达到最大速度，由平衡条件求出最大速度．
（3）金属棒减少的机械能转化为回路中的焦耳热，由能量转化和守恒定律求解R上产生的热量．

解答：解：（1）经分析知，金属棒先沿斜面向下做加速度逐渐减小的加速运动，
   由牛顿第二定律得  mgsinθ-BIL=ma
又I=

BLv

R

解得：a=gsinθ-

B2L2v

mR

（2）当加速度减小到0时，达到最大速度，此时：
  mgsinθ=BIL
又I=

BLvm

R

解得 v_m=

mgRsinθ

B2L2

（3）由能量转化和守恒定律知，金属棒减少的机械能转化为回路中的焦耳热，即△Q=mgSsinθ-

1

2

mv2
答：
（1）导体下滑过程中速度为v时加速度是gsinθ-

B2L2v

mR

（2）导体ab下滑的最大速度v_m为

mgRsinθ

B2L2

；
（3）若金属棒到达最大速度时沿斜面下滑的距离是S，该过程中R上产生的热量为mgSsinθ-

1

2

mv2．

点评：本题要根据牛顿定律分析金属棒的运动情况，分析和计算安培力是关键．