Question

(12分)4×100m接力赛是奥运会上一个激烈的比赛项目，甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s₀处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间)，已知接力区的长度为L＝20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：
（1）若s₀＝13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？
（2）若s₀＝16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？

Answer 1

（1）6.5m　（2）2.76m/s²

试题分析：（1）设v_甲＝9m/s，经过时间t，甲追上乙，则根据题意有x_甲－x_乙＝s₀
即v_甲·t－v_甲·＝13.5m，代入数据得：t＝3s
设乙的加速度为a，由v_甲＝at解得：a＝3m/s²
设甲追上乙时，乙走的距离为x_乙＝＝13.5m(或x_乙＝at²＝13.5m)
故乙离接力区末端的距离为Δx＝L－x_乙＝20m－13.5m＝6.5m.
（2）由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时走过的距离越长，当在接力区的边缘完成交接棒时，乙的加速度最大，设为a₂，运动的时间t＝＝4s；乙加速的时间t₁＝  L＝a₂t＋v_乙(t－t₁)
解得：a₂＝m/s²＝2.67m/s²．