Question

16．如图所示，一理想变压器的原线圈接在电压为220V的正弦交流电源上，两副线圈匝数分别为n₂=16匝、n₃=144匝，通过理想二极管、单刀双掷开关与一只“36V，18W”的灯泡相连（灯泡电阻不变），当开关接1时，灯泡正常发光，求
（1）原线圈的匝数n₁；
（2）当开关接2时，灯泡两端电压的有效值．

Answer 1

分析 （1）根据电压与匝数成正比，即可求出原线圈的匝数；
（2）根据电压与匝数成正比，求出n₂上的电压，然后结合二极管的单向导电性即可求出灯泡两端电压的有效值．

解答 解：（1）当开关接1时，灯泡正常发光，所以灯泡两端的电压是36V，根据：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{3}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{3}}$，得：
${n}_{1}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{3}}•{n}_{3}=\frac{220}{36}×144=880$匝
（2）当开关接2时，n₂上的电压U₂：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$
得：${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}•{U}_{1}=\frac{16}{880}×220=4$V
当二极管正向导通时，灯泡两端电压的有效值：U′=U₂+U₃=36+4=40V．
当二极管反向截止时，灯泡两端电压的有效值是0，所以开关接2时的全部时间内，灯泡两端电压的有效值U：
$\frac{{U}^{2}}{R}•T=\frac{U{′}^{2}}{R}•\frac{T}{2}+\frac{{0}^{2}}{R}•\frac{T}{2}$
整理得：$U=20\sqrt{2}$V
答：（1）原线圈的匝数是880匝；
（2）当开关接2时，灯泡两端电压的有效值是20$\sqrt{2}$V．

点评 该题考查变压器的原理与交流电的有效值与最大值之间的关系，解答的关键是理解交流电的表达式中各量的物理意义，明确电表的示数为有效值，最大值与有效值之间的关系．