Question

【题目】如图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面。一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力。

(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程中轨道摩擦力对其所做的功Wf；

(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h。(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝m)

Answer 1

【答案】（1）-(mgH-2mgR) （2）

【解析】试题分析：（1）游客从B点做平抛运动，有：，

代入解得：

从A到B，根据动能定理，有

解得：

（2）设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为，受支持力为N，从B到P由机械能守恒可得：

过P点时，根据向心力公式，有：，N=0，

解得：