Question

如题所示，在倾角为30°的光滑斜面上端系有一劲度系数为200N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2kg的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A以4m/s²的加速度沿斜面向下做匀加速运动，取g=10m/s²，则（　　）

• A、小球从一开始就与挡板分离
• B、小球速度最大时与挡板分离
• C、小球向下运动0.01m时与挡板分离
• D、小球向下运动0.02m时速度最大

Answer 1

分析：对球受力分析可知，当球受力平衡时，速度最大，此时弹簧的弹力与物体重力沿斜面的分力相等，由胡克定律和平衡条件即可求得小球向下运动的路程．从开始运动到小球与挡板分离的过程中，挡板A始终以加速度a=4m/s²匀加速运动，小球与挡板刚分离时，相互间的弹力为零，由牛顿第二定律和胡克定律结合求得小球的位移．

解答：解：A、C、设球与挡板分离时位移为x，经历的时间为t，
从开始运动到分离的过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F_N，沿斜面向上的挡板支持力F₁和弹簧弹力F．
根据牛顿第二定律有：mgsin30°-kx-F₁=ma，
保持a不变，随着x的增大，F₁减小，当m与挡板分离时，F₁减小到零，则有：
mgsin30°-kx=ma，
解得：x=

m(gsin30°-a)

k

=

2×(10×0.5-4)

200

m=0.01m，
即小球向下运动0.01m时与挡板分离，故A错误，C正确．
B、球和挡板分离前小球做匀加速运动；球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大．故B错误；
D．球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零．即：
kx_m=mgsin30°，
解得：x_m=

mgsin30°

k

=

2×10×0.5

200

=0.05m，
由于开始时弹簧处于原长，所以速度最大时小球向下运动的路程为0.05m．故D错误．
故选：C

点评：在挡板运动的过程中，挡板对球的支持力的大小是在不断减小的，从而可以使球和挡板一起以恒定的加速度运动，在运动的过程中物体的受力在变化，但是物体的运动状态不变，从而可以求得物体运动的位移．