如图所示.倾角为θ的斜面A点以上部分是光滑的.A点以下部分是粗糙的.动摩擦因数为μ=2tanθ．有N个相同的小木块沿斜面靠在一起.总长为L.而每一个小木块可以视为质点.质量均为m．现将它们由静止释放.释放时下端与A点距离为2L.求:(1)第1个木块通过A点时的速度,(2)第N个木块通过A点时的速度,(3)从第1个木块到第N个木块通过A点时的最大速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，倾角为θ的斜面A点以上部分是光滑的，A点以下部分是粗糙的，动摩擦因数为μ=2tanθ．有N个相同的小木块沿斜面靠在一起（没有粘接），总长为L，而每一个小木块可以视为质点，质量均为m．现将它们由静止释放，释放时下端与A点距离为2L，求：
（1）第1个木块通过A点时的速度；
（2）第N个木块通过A点时的速度；
（3）从第1个木块到第N个木块通过A点时的最大速度．

（1）对N个木块由动能定理得
Nmg?2Lsinθ=

-0，
解得v1=2

gLsinθ

；
（2）木块过A点的位移为x时，摩擦力为f=μ

xmgcosθ，
故摩擦力正比于位移，可由平均力求摩擦力做功．
全部木块刚过A点时速度为v，则
Nmgsinθ?3L-

μNmgcosθ?L=

Nmv2-0
解得v=

4Lgsinθ

；
（3）令有n个木块过A点速度最大，则μnmgcosθ=Nmgsinθ
解得n=

，即一半木块过A点速度最大，
又

Nmv2=Nmg?

Lsinθ-

μNmgcosθ×

L
可解vm=

4.5Lgsinθ

答：（1）第1个木块通过A点时的速度为2

gLsinθ

；
（2）第N个木块通过A点时的速度为

4Lgsinθ

；
（3）从第1个木块到第N个木块通过A点时的最大速度为

4.5Lgsinθ

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3gh

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（3）求出O、D间的距离．

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如图所示是某公园中的一项游乐设施，半径为R=手.5m、r=4.5m的两圆形轨道甲和乙安装在同一竖直平面内，两轨道之间由

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（4）求小球到甲轨道最高点时的速度v．
（手）求小球到乙轨道最高点时对乙轨道的压力．
（3）若在水池中MN范围放手安全气垫（气垫厚度不计），水面手的4点在水平轨道边缘正下方，且4M=40m，4N=45m；要使小滑车能通过圆形轨道并安全到达气垫手，则小滑车起始点A距水平轨道的高度该如何设计？

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（3）求第（2）问过程中杆对每个环所做的功．

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