Question

如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP=

1

2

L，在A点给小球一个水平向左的初速度v₀，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，则：
（1）小球到达B点时的速度多大？
（2）若不计空气阻力，则初速度v₀多大？
（3）若初速度v₀=3

gL

，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？

Answer 1

分析：（1）最高点B临界情况是绳子的拉力等于零，重力提供圆周运动所需的向心力，根据牛顿第二定律求出小球到达B点的速度．
（2）取A到B过程为研究过程，运用动能定理求出初速度．
（3）取A到B过程为研究过程，运用动能定理求出该过程中克服空气阻力所做的功．

解答：解：（1）根据mg=m

vB2

L 2

得，vB=

gL 2

故小球到达B点的速度为

gL 2

．
（2）不计空气阻力，在A到B的过程中，只有重力做功，根据动能定理得
-mg

3

2

L=

1

2

mvB2-

1

2

mv02
解得，v0=

7gL 2

故不计空气阻力，则初速度v₀为

7gL 2

．
（3）根据动能定理得
-mg

3

2

L-W_f=

1

2

mvB2-

1

2

mv02
解得Wf=

11mgL

4

．
故小球从A到B的过程中克服空气阻力做功为

11mgL

4

．

点评：运用动能定理解题关键确定好研究的过程，判断在该过程中有哪些力做功，然后列表达式求解．