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    14．如图所示，两足够长平行光滑的固定金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α，导轨上端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持良好接触，金属棒的质量为m、电阻为r，重力加速度为g，现将金属棒从紧靠NQ处由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为s时，速度达到最大值vm．求：
    （1）匀强磁场的磁感应强度大小；
    （2）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的热量；
    （3）若将金属棒下滑s的时刻记作t=0，假设此时磁感应强度B0为已知，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，请推导这种情况下磁感应强度B与时间t的关系式．

    分析 （1）当棒子开始运动时，又会受到水平向右的安培力，棒子做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0时，速度达到最大．根据最终达到平衡，列出平衡方程，求出磁感应强度．
    （2）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，重力势能减小，动能增加，内能增加，根据能量守恒先求出整个电路产生的热量，再求出电阻R上产生的热量．
    （3）使金属棒中不产生感应电流，回路中磁通量应不变，根据t时刻的磁通量与t=0时刻的磁通量相等，此时棒不受安培力，做匀加速运动，结合运动学公式列式求解．

    解答 解：（1）设匀强磁场的磁感应强度大小为B，
    则金属棒最大速度时产生的电动势：E=BLvm，
    回路中产生的感应电流：$I=\frac{E}{R+r}$，
    金属棒所受的安培力：F=BIL，
    cd棒所受合外力为零时，下滑的速度达到最大，
    由平衡条件得：mgsinα=F，
    解得：$B=\frac{1}{L}\sqrt{\frac{mg（R+r）sinα}{v_m}}$；
    （ 2）设电阻R上产生的电热为Q，整个电路产生的电热为Q热，
    由能量守恒定律得：$mgs•sinα=\frac{1}{2}mv_m^2+{Q_总}$，
    R上产生的热量：$Q=\frac{R}{R+r}{Q_总}$，
    解得：$Q=\frac{R}{R+r}（mgs•sinα-\frac{1}{2}m{v_m}^2）$；
    （3）金属棒中不产生感应电流时没有安培力，金属棒的加速度大小为a，
    由牛顿第二定律得：mgsinα=ma，解得：a=gsinα，
    由磁通量不变得：${B_0}Ls=BL（s+{v_m}t+\frac{1}{2}a{t^2}）$，
    解得：$B=\frac{{{B_0}s}}{{s+{v_m}t+\frac{1}{2}g{t^2}•sinα}}$；
    答：（1）匀强磁场的磁感应强度大小为$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{mg（R+r）sinα}{{v}_{m}}}$；
    （2）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的热量为$\frac{R}{R+r}$（mgs•sinα-$\frac{1}{2}$mvm2）；
    （3）这种情况下磁感应强度B与时间t的关系式是：$B=\frac{{{B_0}s}}{{s+{v_m}t+\frac{1}{2}g{t^2}•sinα}}$．

    点评 解决本题的关键会根据牛顿第二定律求加速度，以及结合运动学能够分析出金属棒的运动情况，当a=0时，速度达到最大．掌握不产生感应电流的条件：磁通量不变．

    练习册系列答案
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    B．质点两次离开O点后均做平抛运动，但均落在斜面上
    C．质点两次离开O点前瞬间对轨道压力的比为3：2
    D．质点第一次离开O点后做平抛运动，第二次沿斜面下滑

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