Question

【题目】自然界真是奇妙，微观世界的规律竟然与宏观运动规律存在相似之处。在长期的科学探索实践中，人类已经建立起各种形式的能量概念以及度量方法，其中一种能量是势能，势能是有由于物体间存在相互作用而具有的、由物体间相对位置决定的能。如重力势能，弹性势能，分子势能和电势能等。可以认为蹦极运动中的弹性绳的弹力的变化规律和弹簧相同，k为其劲度系数，l0为弹性绳的原长。

(1)游客相对蹦极平台的位移为x，弹性绳对游客的弹力为F，取竖直向下为正方向，请在图中画出F随x变化的示意图，并借助F-x图像推导当游客位移为x（x≥l0）时，弹性绳弹性势能EP的表达式；

(2)已知l0=10m，k=100N/m，蹦极平台与地面间的距离D=55m。取重力加速度g=10m/s2。计算总质量M=160kg的游客使用该蹦极设施时距离地面的最小距离。

Answer 1

【答案】(1)示意图如图

；(2)5m

【解析】

(1)因为蹦极运动中的弹性绳的弹力的变化规律和弹簧相同，取竖直向下为正方向，所以类比弹簧弹力的变化规律如图所示

在F—x图中，当x>l0时图线与x轴所围成的面积表示弹力F做的功，则在游客位移从l0变为x的过程中，弹力做功为

所以弹性绳的弹性势能为

(2)当游客从蹦极平台第一次到达最低点的过程中，设到达最低点的距离为l，根据机械能守恒有

解得

l=50m或l=2m（舍去）

所以距离地面的最小距离为