Question

(14分)某同学玩“弹珠游戏”装置如图所示，S形管道BC由两个半径为R的1/4圆形管道拼接而成，管道内直径略大于小球直径，且远小于R，忽略一切摩擦，用质量为m的小球将弹簧压缩到A位置，由静止释放，小球到达管道最高点C时对管道恰好无作用力，求：(    )

⑴小球到达最高点C的速度大小；
⑵若改用同样大小质量为2m的小球做游戏，其它条件不变，求小球能到达的最大高度；
⑶若改用同样大小质量为m/4的小球做游戏，其它条件不变，求小球落地点到B点的距离。

Answer 1

⑴v_C＝；⑵h＝；⑶d＝10R

试题分析：⑴由于小球到达管道最高点C时对管道恰好无作用力，根据牛顿第二定律和向心力公式有：mg＝，解得小球到达最高点C的速度大小为：v_C＝
⑵由于忽略一切摩擦，因此小球与弹簧组成的系统机械能守恒，因此根据机械能守恒定律可知，弹簧弹性势能为：E_p＝＋2mgR＝
改用质量为2m的小球时，因为E_p＝＜4mgR，所以小球不能到达C点，设此时小球能到达的最大高度为h，根据机械能守恒定律有：E_p＝2mgh，解得：h＝
⑶改用质量为m/4的小球时，小球能通过最高点C后做平抛运动，设此时离开C点时的速度为v，根据机械能守恒定律有：E_p＝＋
根据平抛运动规律可知，此时小球离开C点后做平抛运动的水平射程：x＝
联立以上各式解得：x＝8R
根据图中几何关系可知，小球落地点到B点的距离为：d＝x＋2R＝10R