Question

甲、乙两人同时由相同位置A沿直线运动到同一位置B，甲先以速度v₁匀速运动了一半路程，然后以速度v₂匀速走完了剩下的后一半路程；乙在由A地运动到B地的过程中，前一半时间内运动速度为v₁，后一半时间内乙的运动速度为v₂，若v₁＜v₂，则甲与乙相比较（　　）

A．甲先到达B地

B．乙先到达B地

C．只要v₁、v₂取值合适，甲、乙两人可以同时到达

D．以上情况都有可能

Answer 1

分析：要求哪辆车先到达，只需要分别求出两车所用的时间与位移、速度的关系式，然后作差即可．

解答：解：设甲乙两地之间的距离为x，甲运动的时间为t₁，乙运动的时间为t₂，
则对于甲来说有t₁=

1 2 x

v1

+

1 2 x

v2

；
对于乙来说有x=v₁?

1

2

t₂+v₂?

1

2

t₂，解得t2=

2x

v1+v2

；
故t1-t2=(

1 2 x

v1

+

1 2 x

v2

)-

2x

v1+v2

=

x?(v1-v2)2

2v1v2(v1+v2)

＞0
故t₂＜t₁
即乙车用的时间少，即乙车先到达．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

点评：这类题目共同的特点是所给的物理量之间存在着某种关系：位移关系，时间关系，速度关系，只要耐心，用位移速度表示出各自运动的时间，然后将时间作差或作商即可．