Question

 2007年10月24日，“嫦娥一号”探月卫星发射成功，实现了中华民族千年的奔月梦想．2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星变轨成功，开始绕月球做匀速圆周运动．已知探月卫星距月球表面的高度为h，绕月球做匀速圆周运动的周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星的引力作用．试求：

（1）探月卫星线速度的大小

（2）月球第一宇宙速度的大小

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）

【解析】已知月球的半径为R，卫星距月球表面的高度为h，匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G.

（1）设探月卫星线速度的大小为

由匀速圆周运动     ………    ………（1）

有            ……………………（2）

（2）设月球第一宇宙速度为

由           ……………………（3）

有           ……………………（4）

        由探月卫星绕月球做匀速圆周运动有  ……………………（5）

（4）式与（5）式相比，有

……………………（6）

本题考查万有引力提供向心力规律的应用，卫星在一个周期内围绕中心天体转一圈，由线速度概念求得线速度大小，第一宇宙速度为卫星围绕月球表面圆周运动的最大环绕速度，由万有引力提供向心力的公式推导即可求得第二问