Question

【题目】如图甲所示，用固定的电动机水平拉着质量m=2kg的小物块和质量M=1kg的平板以相同的速度一起向右匀速运动，物块位于平板左侧，可视为质点．在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡，平板撞上后会立刻停止运动．电动机功率保持P=3W不变．从某时刻t=0起，测得物块的速度随时间的变化关系如图乙所示，t=6s后可视为匀速运动，t=10s时物块离开木板．重力加速度g=10m/s2 ， 求：

（1）平板与地面间的动摩擦因数μ为多大？
（2）物块在1s末和3s末受到的摩擦力各为多大？
（3）平板长度L为多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：在0～2s内两物体一起以0.5m/s的速度匀速运动，则有：

P=F1v1

根据两物体匀速运动则有拉力等于摩擦力即：F1=f

而地面的摩擦力为：f=μN=μ（M+m）g

代入数据得：μ=0.2

（2）

解：1s时刻，物块匀速，绳子的拉力等于平板对物块的静摩擦力，又根据平板匀速运动可知物块对平板的静摩擦力等于对面对平板的滑动摩擦力：

f1=μ（M+m）g=6N

由图可知从2s时开始平板撞到台阶上静止，故物块开始在平板上匀减速运动，故滑块所受的摩擦力为滑动摩擦力，故在静止前摩擦力的大小保持不变．

而3s时刻，物块在木板上滑动，所以滑块所受的摩擦力为滑动摩擦力．

因为最终物块再次匀速时速度为：

v2=0.3m/s

P=F2v2

故F1V1=F2V2

F2=f2=10N

（3）

解：物块在平板上减速运动的时间为：t=6﹣2=4s，

在整个过程中电机所做的功W=Pt，摩擦力始终为滑动摩擦力，大小为：f2=10N，

由动能定理有：

Pt﹣f2L1= mv22﹣ mv12

得L1=1.184m

滑块在平板上匀速运动的时间是：t′=10﹣6=4s

匀速运动的位移：L2=v2t′=0.3×4=1.2m

平板的总长度：L=L1+L2=1.184m+1.2m=2.384m

【解析】（1）显然在0﹣2s内物体匀速运动，拉力等于地面对平板的摩擦力，根据P=FV求出物体所受的摩擦力，然后根据f=μFN求出动摩擦因数μ．（2）在t=2s后平板不动，物块所受的摩擦力为平板给他的滑动摩擦力，直到最后匀速运动摩擦力都保持不变，由P=FV可知物体匀速运动时的摩擦力从而求出物体在3s末所受的滑动摩擦力f2 ． （3）根据图象可知物体在t=2s后开始在平板上滑动，在6s时离开平板，故在平板上滑动4s，根据图象可知物体从平板上滑下时的速度为0.3m/s，拉力所做的功为Pt，物体对地的位移即平板的长度，从而可以知道摩擦力所做的功德表达式f2L．这样利用动能定理即可求出平板的长度L．
【考点精析】本题主要考查了V-t图象和动能定理的综合应用的相关知识点，需要掌握v-t图像：①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值；③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率；④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向；⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能正确解答此题．