Question

在空间中取坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，如图所示．初速可忽略的电子经过一个电势差U₀未确定的电场直线加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）．不计电子的重力．
（1）若电子经过x轴时的坐标为（2d，0），求加速电场的电势差U₀．
（2）加速电场的电势差U₀不同，电子经过x轴时的坐标也不同．试写出电子经过x轴时的坐标与加速电场的电势差U₀的关系式．（只要求写出结果，不需写出过程）

Answer 1

（1）设电子的电荷量为e、质量为m，电子经过电场加速后获得速度v₀．则eU0=

1

2

m

v

20

①
电子在匀强电场中运动，有d=v₀t②
a=

eE

m

③
y=

1

2

at2④
离开电场时，有v_y=at⑤
离开电场后匀速运动，有x'=d=v₀t'⑥
y'=h-y=v_yt'⑦
由以上各式解得加速电场的电势差U0=

3Ed2

4h

⑧
（2）U≤

Ed2

4h

时，x=2

U0h E

⑨
U＞

Ed2

4h

时，x=

d

2

+

2U0h

Ed

⑩
答：（1）加速电场的电势差U0=

3Ed2

4h

．
（2）电子经过x轴时的坐标与加速电场的电势差U₀的关系式为U≤

Ed2

4h

时，x=2

U0h E

，U＞

Ed2

4h

时，x=

d

2

+

2U0h

Ed

．