Question

3．在光滑绝缘水平面上，有两个带相同电性的小球，质量m₁=2m₂，电量q₁=2q₂，现同时释放让两小球从静止开始运动．试求：
（1）m₁的加速度为a时，m₂的加速度．
（2）m₁的加速度为a时，在q₁在q₂所在处产生的电场强度．
（3）当q₁、q₂相距为r时，m₁的加速度为a，则当相距2r时，m₁的加速度．

Answer 1

分析 （1）对两球组成的系统，二者之间的库仑力提供加速度，结合牛顿第二定律即可求出；
（2）结合牛顿第二定律和电场强度的定义式即可求解
（3）根据库仑定律结合牛顿第二定律分析m₁求解．

解答 解：（1）根据牛顿第三定律可知，两个点电荷之间的库仑力大小相等，所以：m₁a=m₂a′
所以：$a′=\frac{{m}_{1}a}{{m}_{2}}=\frac{2{m}_{2}a}{{m}_{2}}=2a$
（2）q₂受到的电场力为F=m₂a′=m₁a，所以在q₁在q₂所在处产生的电场强度：$E=\frac{F}{{q}_{2}}=\frac{{m}_{1}a}{{q}_{2}}$
（3）根据库仑定律，结合牛顿第二定律可得：
$\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}={m}_{1}a$
$\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{（2r）}^{2}}={m}_{1}a″$
联立得：a″=0.25a
答：（1）m₁的加速度为a时，m₂的加速度是2a．
（2）m₁的加速度为a时，在q₁在q₂所在处产生的电场强度是$\frac{{m}_{1}a}{{q}_{2}}$．
（3）当q₁、q₂相距为r时，m₁的加速度为a，则当相距2r时，m₁的加速度0.25a．

点评 本题考查了牛顿第二定律、库仑定律、动量守恒和能量守恒等多个知识点，关键要分析清楚物体的运动情况．