Question

如图甲所示，真空中的电极K连续不断地发出电子（电子的初速度可忽略不计），经电压为u的电场加速，加速电压u随时间t变化的图象如图乙所示。每个电子通过加速电场的过程时间极短，可认为加速电压不变。电子被加速后由小孔S穿出，沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线从左边缘射入A、B两板间的偏转电场，A、B两板长均为L=0.20m，两板之间距离d=0.050m，A板的电势比B板的电势高。A、B板右侧边缘到竖直放置的荧光屏P（面积足够大）之间的距离b=0.10m。荧光屏的中心点O与A、B板的中心轴线在同一水平直线上。不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，求：

（1）要使电子都打不到荧光屏上，则A、B两板间所加电压U应满足什么条件；
（2）当A、B板间所加电压U'=50V时，电子打在荧光屏上距离中心点O多远的范围内。

Answer 1

（1）设电子的质量为m、电量为e，电子通过加速电场后的速度为v，由动能定理有：

eu=mv2  ;
电子通过偏转电场的时间t=;
此过程中电子的侧向位移y=at2=()2      联立上述两式解得：y=;
要使电子都打不到屏上，应满足u取最大值800V时仍有y>
代入数据可得，为使电子都打不到屏上，U至少为100V。
（2）当电子恰好从A板右边缘射出偏转电场时，其侧移量最大ymax＝＝2.5cm
电子飞出偏转电场时，其速度的反向延长线通过偏转电场的中心，设电子打在屏上距中心点的最大距离为Ymax，则由几何关系可得：=，解得Ymax=ymax=5.0cm
由第（1）问中的y=可知，在其它条件不变的情况下，u越大y越小，所以当u=800V时，电子通过偏转电场的侧移量最小。其最小侧移量ymin==1.25×10－2m=1.25cm
同理，电子打在屏上距中心点的最小距离Ymin=ymin=2.5cm
所以电子打在屏上距中心点O在2.5cm～5.0cm范围内。

略