Question

11．汽车先以a₁=0.5m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动，在20s末改做匀速直线运动，当匀速运动持续10s后，因遇到障碍汽车马上紧急刹车，不考虑人的反应时间．已知汽车刹车的加速度大小为a₂=2m/s²，求：
（1）汽车匀速运动时的速度大小；
（2）汽车刹车后6s内所通过的位移大小；
（3）在坐标图上画出该汽车运动全过程的速度-时间图象．

Answer 1

分析 物体先做初速度为零的匀加速直线运动，运动10s后速度由v=v₀+at₁求解，然后以这个速度做匀速直线运动，20s后做匀减速直线运动，末速度为0．要先由t₀=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{{a}_{2}}$算出停止所需时间进而知6s末的速度为0，位移为x=$\frac{{{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}$，代入数值求解即可，最后根据运动过程画出v-t图象．

解答 解：（1）由v=v₀+at₁知
v=0+0.5×20m/s=10m/s
即汽车匀速运动的速度为10m/s．
（2）汽车刹车的初速度为10m/s，设停止的时间为t₀
则t₀=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{{a}_{2}}$，由此知6s的位移等于5s末的位移为：
x=$\frac{{{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}$=$\frac{0-1{0}^{2}}{2×（-2）}$=25m
（3）0-20s做初速度为零的匀加速运动，末速度为10m/s；
20s-30s做速度为10m/s的匀速直线运动；
30s-35s做初速度为10m/s，末速度为0的匀减速直线运动，全过程图如图所示
答：汽车匀速运动时的速度大小为10m/s；汽车刹车后在5s时停止、通过的位移为25m；

点评 此题注意分析运动过程，同时一定不要忘了刹车需要考虑停止的时间．