Question

20．两颗小卫星都绕土星做圆周运动，它们的周期分别是T和8T，则（　　）

• A． 它们绕土星运转的轨道半径之比是1：4
• B． 它们绕土星运转的加速度之比是1：8
• C． 它们绕土星运转的速度之比是2：1
• D． 它们受土星的引力之比是1：16

Answer 1

分析 由给定的周期之比，列万有引力提供向心力的周期表达式，可知半径关系，进而由半径可确定线速度，万有引力及加速度之间的比例关系．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，周期之比$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{1}{8}$，则$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{1}{4}$，故A正确；
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，则$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{16}{1}$，故B错误；
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{2}{1}$，故C正确；
D、引力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于不知道两颗小卫星的质量，所以无法比较万有引力之比，故D错误．
故选：AC

点评 本题是简单的万有引力提供向心力表达式的应用，抓住给定的周期关系即可．