(1)如图6-15.在光滑水平长直轨道上.放着一个静止的弹簧振子.它由一轻弹簧两端各连接一个小球构成.两小球质量相等.现突然给左端小球一个向右的速度u0.求弹簧第一次恢复到自然长度时.每个小球的速度. 图6-15(2)如图6-16.将N个这样的振子放在该轨道上.最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定.静止在适当位置上.这时它的弹性势能题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（1）如图6-15，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各连接一个小球构成，两小球质量相等.现突然给左端小球一个向右的速度u₀，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度.

图6-15

（2）如图6-16，将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E₀.其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰.求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值.已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度.

图6-16

解析：（1）设每个小球质量为m，以u₁、u₂分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度,由动量守恒和能量守恒定律有

mu₁+mu₂=mu₀（以向右为速度正方向）

mu₁²+mu₂²=mu₀²

解得u₁=u₀,u₂=0或u₁=0,u₂=u₀

由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹力使左端小球持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取解：u₁=0,u₂=u₀.

（2）以v₁、v₁′分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律

mv₁+mv₁′=0

mv₁²+mv₁′²=E₀

解得v₁=,v₁′=-或v₁=-,v₁′=.

在这一过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应取解：

v₁=-,v₁′=

振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为v₁.此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，设此速度为v₁₀，根据动量守恒定律：

2mv₁₀=mv₁

用E₁表示最大弹性势能，由能量守恒有

mv₁₀²+mv₁₀²+E₁=mv₁²

解得E₁=E₀

振子2被碰撞后瞬间，左端小球速度为，右端小球速度为0.以后弹簧被压缩，当弹簧再恢复到自然长度时，根据（1）题结果，左端小球速度v₂=0，右端小球速度v₂′=，与振子3碰撞，由于交换速度，振子2右端小球速度变为0，振子2静止，弹簧为自然长度，弹性势能为E₂=0.

同样分析可得

E₂=E₃=…=E_N-1=0

振子N被碰撞后瞬间，左端小球速度v_N-1′=，右端小球速度为0，弹簧处于自然长度.此后两小球都向右运动，弹簧被压缩，当它们向右的速度相同时，弹簧被压缩至最短，弹性势能最大.设此速度为v_N0，根据动量守恒定律，

2mv_N0=mv_N-1′

用E_N表示最大弹性势能，根据能量守恒，有

mv_N0²+mv_N0²+E_N=mv_N-1²

解得E_N=E₀.

答案：(1)u₁=0,u₂=u₀ (2)E_N=E₀

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科目：高中物理 来源： 题型：

（1）如图1是一幅用50分度的游标卡尺测量一个零件长度的示意图，则该零件的长度为

62.10

mm．

（2）已知太阳能电池组的电动势大约为0.8V，短路电流约为40mA，为了精确地测出电池组的电动势和内电阻，可供选择的器材有
A．电流表（量程0.6A，内阻为0.15Ω）
B．电流表（量程20mA，内阻为40.00Ω）
C．电压表（量程6.0V，内阻为5.20kΩ）
D．电阻箱（电阻99.99Ω，允许通过的最大的电流0.15A）
E．滑动变阻器（电阻20Ω，允许通过的最大电流1.5A）
F．开关和导线若干
①实验中所需要的仪器是

（用仪器前的字母表示）；
②在虚线框内（图2）画出实验的原理图；
③写出实验中必须记录的数据（用符号表示），并指出各符号的意义：

R₁、R₂为电阻箱的读数，I₁、I₂为电流表的读数，R_A为电流表内阻

；
④用③中记录的数据表示电动势和内阻的公式E=

I1I2(R1-R2)

I2-I1

I1I2(R1-R2)

I2-I1

；r=

I1R1-I2R2

I2-I1

-RA

I1R1-I2R2

I2-I1

-RA

．

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科目：高中物理 来源： 题型：

图6-15

图6-16

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科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解

第七部分热学

热学知识在奥赛中的要求不以深度见长，但知识点却非常地多（考纲中罗列的知识点几乎和整个力学——前五部分——的知识点数目相等）。而且，由于高考要求对热学的要求逐年降低（本届尤其低得“离谱”，连理想气体状态方程都没有了），这就客观上给奥赛培训增加了负担。因此，本部分只能采新授课的培训模式，将知识点和例题讲解及时地结合，争取让学员学一点，就领会一点、巩固一点，然后再层叠式地往前推进。

一、分子动理论

1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别）

对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用，对固体，则与分子的空间排列（晶体的点阵）有关。

【例题1】如图6-1所示，食盐（N_aCl）的晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为58.5×10^－3kg/mol，密度为2.2×10³kg/m³，阿伏加德罗常数为6.0×10²³mol^－1，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。

【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a）的倍，所以求a成为本题的焦点。

由于一摩尔的氯化钠含有N_A个氯化钠分子，事实上也含有2N_A个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v =

而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a³ ，

即 a³ = = ，最后，邻近钠离子之间的距离l = a

【答案】3.97×10^－10m 。

〖思考〗本题还有没有其它思路？

〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有×8个离子 = 分子，所以…（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。）

2、物质内的分子永不停息地作无规则运动

固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1），少数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为10²m/s）。

无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数，如图6-2所示）；b、剧烈程度和温度相关。

气体分子的三种速率。最可几速率v_P ：f(v) = （其中ΔN表示v到v +Δv内分子数，N表示分子总数）极大时的速率，v_P == ；平均速率：所有分子速率的算术平均值， ==；方均根速率：与分子平均动能密切相关的一个速率，==〔其中R为普适气体恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k为玻耳兹曼常量，k = = 1.38×10^－23J/K 〕

【例题2】证明理想气体的压强P = n，其中n为分子数密度，为气体分子平均动能。

【证明】气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的撞击力，这里可以设理想气体被封闭在一个边长为a的立方体容器中，如图6-3所示。

考查yoz平面的一个容器壁，P = ①

设想在Δt时间内，有N_x个分子（设质量为m）沿x方向以恒定的速率v_x碰撞该容器壁，且碰后原速率弹回，则根据动量定理，容器壁承受的压力

F == ②

在气体的实际状况中，如何寻求N_x和v_x呢？

考查某一个分子的运动，设它的速度为v ，它沿x、y、z三个方向分解后，满足

v² = + +

分子运动虽然是杂乱无章的，但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律，即

= + + = 3 ③

这就解决了v_x的问题。另外，从速度的分解不难理解，每一个分子都有机会均等的碰撞3个容器壁的可能。设Δt = ，则

N_x = ·3N_总 = na³ ④

注意，这里的是指有6个容器壁需要碰撞，而它们被碰的几率是均等的。

结合①②③④式不难证明题设结论。

〖思考〗此题有没有更简便的处理方法？

〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z这6个方向运动（这样造成的宏观效果和“杂乱无章”地运动时是一样的），则 N_x =N_总 = na³ ；而且v_x = v

所以，P = = ==nm = n

3、分子间存在相互作用力（注意分子斥力和气体分子碰撞作用力的区别），而且引力和斥力同时存在，宏观上感受到的是其合效果。

分子力是保守力，分子间距改变时，分子力做的功可以用分子势能的变化表示，分子势能E_P随分子间距的变化关系如图6-4所示。

分子势能和动能的总和称为物体的内能。

二、热现象和基本热力学定律

1、平衡态、状态参量

a、凡是与温度有关的现象均称为热现象，热学是研究热现象的科学。热学研究的对象都是有大量分子组成的宏观物体，通称为热力学系统（简称系统）。当系统的宏观性质不再随时间变化时，这样的状态称为平衡态。

b、系统处于平衡态时，所有宏观量都具有确定的值，这些确定的值称为状态参量（描述气体的状态参量就是P、V和T）。

c、热力学第零定律（温度存在定律）：若两个热力学系统中的任何一个系统都和第三个热力学系统处于热平衡状态，那么，这两个热力学系统也必定处于热平衡。这个定律反映出：处在同一热平衡状态的所有的热力学系统都具有一个共同的宏观特征，这一特征是由这些互为热平衡系统的状态所决定的一个数值相等的状态函数，这个状态函数被定义为温度。

2、温度

a、温度即物体的冷热程度，温度的数值表示法称为温标。典型的温标有摄氏温标t、华氏温标F（F = t + 32）和热力学温标T（T = t + 273.15）。

b、（理想）气体温度的微观解释： = kT （i为分子的自由度 = 平动自由度t + 转动自由度r + 振动自由度s 。对单原子分子i = 3 ，“刚性”〈忽略振动，s = 0，但r = 2〉双原子分子i = 5 。对于三个或三个以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以说温度是物质分子平均动能的标志。