Question

2．如图所示，相距为L的两块平行金属板从M、N接在输出电压恒为U的高压电源E₂上，M、N之间的电场可视为匀强电场，K是与M板距离很近的灯丝，电源E₁给K加热从而产生初速度可以忽略不计的热电子．电源E₂接通后，电流表的示数稳定为I，已知电子的质量为m、电量为e．则下列说法正确的是（　　）

• A． 电子达到N板瞬间的速度为$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
• B． 电子从灯丝K出发达到N板所经历的时间为L$\sqrt{\frac{m}{2eU}}$
• C． 电路稳定的某时刻，MN之间运动的热电子的总动能IL$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$
• D． 电路稳定的某时刻，MN之间具有的热电子数$\frac{I•L}{e}$$\sqrt{\frac{2m}{eU}}$

Answer 1

分析 对电子从M到N过程根据动能定理列式求解；
根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据位移时间关系公式列式求解时间；
在M、N之间运动的热电子的总动能应等于t时间内电流做功的$\frac{1}{2}$，结合功能关系求出电路稳定的某时刻，M、N之间运动的热电子的总动能；
求出电子从灯丝出发达到N的时间，从而结合n=$\frac{I}{e}$•t求出电路稳定的某时刻，MN之间具有的热电子数．

解答 解：A、对从M到N过程，根据动能定理，有：-U（-e）=$\frac{1}{2}$mv_N²-0，解得电子达到N板瞬间的速度为：v_N=$\sqrt{\frac{2Ue}{m}}$，故A正确；
B、根据牛顿第二定律，有：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{eU}{mL}$，根据运动学公式，有：L=$\frac{1}{2}$at²，解得从灯丝K出发达到N板所经历的时间为：t=L$\sqrt{\frac{2m}{eU}}$，故B错误；
C、根据功能关系，在M、N之间运动的热电子的总动能应等于t时间内电流做功的$\frac{1}{2}$，即E_k总=$\frac{1}{2}$UIt=$\frac{1}{2}$UI（L$\sqrt{\frac{2m}{eU}}$）=IL$\sqrt{\frac{mU}{2e}}$，故C错误；
D、电路稳定的某时刻，MN之间具有的热电子数为：n=$\frac{I}{e}$•t=$\frac{I}{e}$•L$\sqrt{\frac{2m}{eU}}$，故D正确．
故选：AD．

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键要正确建立物理模型，依据相关物理规律求解．