Question

13．如图所示，直角三角形oab，直角边是两根绝缘介质棒，斜边ab是一根细金属棒，ob=0.5l，ab=l，三角形置于匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于三角形平面，并指向纸面内．试求下面两种情况下a与b两点间的电势差U_ab=U_a-U_b．
（1）令三角形以oa为轴匀速转动，转动角速度为ω．
（2）令三角形绕过o点并与B平行的轴匀速转动，转动角速度为ω．

Answer 1

分析 根据圆周运动的知识求出a、b两点的线速度大小，求出线速度的平均值，再由E=BL$\overline{v}$求金属棒产生的感应电动势，从而得到电势差．

解答 解：（1）令三角形以oa为轴匀速转动时，b点的线速度为 v_b=ω•0.5l=0.5ωl
金属棒产生的感应电动势等效于长为0b的金属棒产生的感应电动势，为 E_ab=B•0.5l•$\overline{v}$=B•0.5l•$\frac{0+{v}_{b}}{2}$=$\frac{1}{8}$Bl²ω
由右手定则判断知，b点的电势高于a点的电势，则U_ab=-E_ab=-$\frac{1}{8}$Bl²ω
（2）令三角形绕过o点并与B平行的轴匀速转动，金属棒产生的感应电动势等效于长为（Oa-0b）的金属棒产生的感应电动势，为
  E_ab=B•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$l-0.5l）•$\frac{{v}_{a}+{v}_{b}}{2}$=B•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$l-0.5l）•$\frac{ω•\frac{\sqrt{3}}{2}l+ω•0.5l}{2}$=$\frac{1}{4}$Bl²ω
由右手定则判断知，a点的电势高于b点的电势，则U_ab=E_ab=$\frac{1}{4}$Bl²ω
答：
（1）（1）令三角形以oa为轴匀速转动，转动角速度为ω时，a与b两点间的电势差是-$\frac{1}{8}$Bl²ω．
（2）令三角形绕过o点并与B平行的轴匀速转动，转动角速度为ω时，a与b两点间的电势差是$\frac{1}{4}$Bl²ω．

点评 本题要知道金属棒上各点切割的速度不同，要用平均速度求感应电动势，要注意电势差是有正负之分的，要根据右手定则判断电势的高低，来确定电势差的符号．