Question

14．质量为M、倾角为θ的斜面上有质量为m的木块，木块与斜面之间、斜面与水平地面之间的动摩擦因数均为μ，现用水平力F推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动，若斜面始终保持静止，求：
（1）水平推力F的大小．
（2）斜面受到地面的摩擦力和支持力的大小．

Answer 1

分析 （1）对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解；
（2）把木块和斜面看成一个整体，根据水平和竖直方向受力平衡求解．

解答 解：（1）由平衡条件得：Fcosθ-mgsinθ-μF_n=0
F_n-Fsinθ-mgcosθ=0
解得：F=$\frac{mg（μcosθ+sinθ）}{cosθ-μsinθ}$
（2）把木块和斜面看成一个整体，竖直方向受力平衡，则有：
F_N=（m+M）g，
水平方向受力平衡，则有：f=F=$\frac{mg（μcosθ+sinθ）}{cosθ-μsinθ}$
答：（1）水平推力F的大小为$\frac{mg（μcosθ+sinθ）}{cosθ-μsinθ}$．
（2）斜面受到地面的摩擦力为$\frac{mg（μcosθ+sinθ）}{cosθ-μsinθ}$，支持力的大小为（m+M）g．

点评 解决本题的关键正确受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解进行求解，注意整体法和隔离法的应用．