[题目]如图所示.一个质量m=1kg的小物块.压缩弹簧后释放以v0=6m/s冲上长度6m的水平传送带.在传送带右侧等高的平台上固定一半径R=0.5m的圆轨道ABCD.A.D的位置错开.以便小物块绕行一圈后可以通过D到达E位置抛出在距离平台边缘E水平距离s=1.6m.高度h=1m处有一可升降的接物装置.通过调节装置的高度可以接收不同速度抛出的小物� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，一个质量m=1kg的小物块（视为质点），压缩弹簧后释放以v0=6m/s冲上长度6m的水平传送带。在传送带右侧等高的平台上固定一半径R=0.5m的圆轨道ABCD，A、D的位置错开，以便小物块绕行一圈后可以通过D到达E位置抛出在距离平台边缘E水平距离s=1.6m，高度h=1m处有一可升降的接物装置，通过调节装置的高度可以接收不同速度抛出的小物块。已知小物块与传送带之间的动摩擦因素，其它摩擦均忽略不计，求：

（1）小物块释放前，弹簧所储存的弹性势能；

（2）若传送带以m/s的速度顺时针转动，判断小物块能否通过圆轨道最高点C；

（3）若传送带速度大小、方向皆可任意调节，要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道ABCD传送带转动速度的可能值；

（4）小物块到达接物装置时的最小动能。

【答案】（1）18J；（2）到不了C点；（3）v≥5m/s或者0≤v≤m/s：（4）17.62J

【解析】

（1）根据能量守恒可知，弹性势能转化成动能

=18J

（2）物体速度6m/s大于传送带速度，所以在摩擦力作用下要减速，减速到和传送带相同速度的需要的位移满足

，a=μg，x=3.2m<6m

以后和传送带相同速度运动到右端。到达顶端C的过程满足

vc=0

最高点速度的最小值为所以到不了C点

（3）要不脱离轨道，满足两种情况:过C点或过不了B点，根据能量关系求解得物块离开传送带的速度必须满足大于5m/s或则小于m/s，所以传送带速度的可能值顺时针转动v≥5m/s或者0≤v≤m/s，逆时针均可以

（4）要进接物装置，满足平抛规律

s=vt

得

当时，存在极小值，此时v=4m/s

因为要过最高点到达E的最小速度为5m/s，所以不符合要求，根据不等式的特点，5m/s取最小值为17.62J

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