Question

如图所示的交变电流图象为某一正弦式交变电流更换正值后的i-t图象，求
（1）该交变电流的有效值
（2）若该电流通过一个阻值为2?的电阻，求出在1分钟内电阻上产生的热量，并画出在一个周期内该电阻两端电压随时间变化的图象（标清楚坐标值）

Answer 1

分析：（1）根据图象可读出该交流电的周期和最大值，然后根据有效值的定义，列式求解．
（2）根据焦耳定律Q=I²Rt求解在1分钟内电阻上产生的热量．由欧姆定律知：i=

u

R

，求出电压的最大值，画出该电阻两端电压随时间变化的图象．

解答：解：（1）将该电流加在一个阻值为R的电阻上，设周期为T，则根据有效值的定义得：
  1²?R?

T

2

+（

2

2

×1）²R?

T

2

=I²Rt
解得，电流的有效值为：I=

10

4

A．
（2）在1分钟内电阻上产生的热量为：Q=I²Rt=(

10

4

)2×2×60J=75J
由欧姆定律得：电压的最大值 U_m=I_mR=1×2V=2V
画出在一个周期内该电阻两端电压随时间变化的图象如图所示．
答：
（1）该交变电流的有效值是

10

4

A．
（2）在1分钟内电阻上产生的热量是75J，画出在一个周期内该电阻两端电压随时间变化的图象如图所示．

点评：根据图象获取有用信息，利用有效值的定义列式求解电流的有效值是交变电流部分热点问题，要理解并熟练掌握．